江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 2.3.2 双曲线的几何性质（2）导学案（无答案）苏教版选修 1-1【学习目标】1、会用双曲线性质求双曲线的基本量；2、理解双曲线的离心率与渐近线的关系【课前预习】1、若焦点坐标是（5,0），（-5,0），渐近线方程为，则双曲线的方程为__________2、双曲线的两条渐近线所成的锐角为____________________3、已知双曲线的方程为，过点（a,0）,(0,b)的直线倾斜角为，则双曲线的离心率为________________4、若焦点在 x 轴上，过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为，则离心率为__________【合作探究】例 1、如图双曲 线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴 旋转所成的曲面，它的最小半径为 12 m，上口半径为 13 m，下口半径为 25 m，高 55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到 1m）.例 2、若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离不小于它的实轴长，求双曲线的离心率取值范围。1例 3、设双曲线的半焦距为,直线 过点 两点，已知原点到直线 的距离为，求双曲线的离心率。【学后反思】2课题：2.3.2 双曲线的几何性质（2）检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、双曲线的离心率等于 ，则它的渐近线的方程为____________ 2、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率 3、等轴双曲线以坐标轴为对称轴，且过圆的圆心，则双曲线的方程为____________________________4、双曲线 的离心率 ，则 k 的取值范围是__________________5、已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线总有公共点，试求实数 k 的取值范围.【课后巩固】1.已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，如果焦距为，实轴长为，那么双曲线的标准方程为 ，其渐近线方程为 。2.过点，且离心率的双曲线的标准方程为 ，其渐近3线方程为 。3.已知双曲线一焦点坐标为，一渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 。4.已知双曲线的渐近线方程为，且焦点都在圆上，则双曲线的标准方程为 。5.已知定圆，定圆，动圆与定圆、都外切，求动圆圆心的轨迹方程。6.已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 ，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大 4，椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3:7，求椭圆和双曲线的方程4
