江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 2 三角恒等变换与解三角形导学案一：高考趋势回顾 2008～2013 年的考题，在填空题中主要考查了三角公式的运用、正、余 弦 定 理 的 运 用 . 在 解 答 题 中 有 2008 、 2011 年 主 要 考 查 了 三 角 化 简 求值，2009、2013 年考查了 向量与三角化简的综合问题，2012 年考查角的恒等变换及正、余弦定理.在近六年的应用题考查中，有三年考查了与三角函数有关的应用题.,在近四年的考查中，同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查力度大，但作为三角化简的基本功还是要掌握的.预测在 2014 年的高考题中：1 填空题依然是考查简单的三角函数化简、解三角形，随着题目设置的顺序，难度不一.2 在解答题中，三角函数的化简、三角函数的性质与解三角形和平面向量的交汇问题仍是考查的重点.二：课前预习1．若＝3，tan(α－β)＝2，则 tan(β－2α)＝________.2．－sin 10°(tan－15°－tan 5°)＝________.3．在锐角△ABC 中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC 的取值范围为________．4．在△ABC 中，已知 a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 所对的边，S 为△ABC 的面积．若向量 p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(，S)，满足 p∥q，则∠C＝________.5．在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知 cos(2A＋C)＝－，sin B＝，则 cos 2(B＋C)＝________.6．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－.则 cos 2α＝________.三：课堂研讨1．在斜三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.(1)若 2sin Acos C＝sin B，求的值；(2)若 sin(2A＋B)＝3sin B，求的值．备 注2．如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝，·＝50.(1)求 cos ∠BAC 的值；(2)求 sin ∠CAD 的值；(3)求△BAD 的面积． 3．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，已知 sin A＝.(1)若 a2－c2＝b2－mbc，求实数 m 的值；(2)若 a＝，求△ABC 面积的最大值．4．如图，现有一个以∠AOB 为圆心角，湖岸 OA 与 OB 为半径的扇形湖面 AOB.现欲在弧 AB 上取不同于 A、B 的点 C，用渔网沿着弧 AC(弧 AC 在扇形 AOB 的弧 AB上)，半径 OC 和线段 CD(其中 CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若 OA＝1 km，∠AOB＝，∠AOC＝θ.(1)用 θ...
