江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 13 空间垂直关系导学案一：学习目标直线与平面垂直的判定与性质定理；平面与平面垂直的判定与性质定理。二：课前预习1.给出下列四个命题：① 若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；② 若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③ 若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④ 若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有 个.2．已知直线 m、n 和平面、满足 m⊥n，m⊥，⊥，则 n 与平面的关系为 .3.设 m、n 是两条不 同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是 （填序号）.①m⊥，n，m⊥n⊥②∥，m⊥，n∥m⊥n③⊥，m⊥，n∥m⊥n④⊥，∩=m，n⊥mn⊥4.如图所示，四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的 5 个面中，互相垂直的面有 对.5.设 P 是 60°的二面角—l—内一点，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B为垂足，PA=4，PB=2，则 AB 的长为 .三：课堂研讨例 1、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点.证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面 ABE.备 注例 2 如图所示，直三棱柱 ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N 分别是A1B1、AB 的中点.（1）求证：C1M⊥平面 A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面 AMC1∥平面 NB1C；例 3 如图所示，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是∠DAB=60°且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所 在平面垂直于底面 ABCD，若 G 为 AD 边的中点，（1）求证：BG⊥平面 PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若 E 为 BC 边的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.课堂检测——垂直关系 姓名： 1.① 两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；② 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③ 一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；④ 一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；⑤ 两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.上述命题中，正确的命题有 个.2.给定空间中的直线 l 及平面.条件“直线 l 与平 面内无数条直线都垂...
