江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 20 数形结合思想导学案高考趋势著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形 少数时难入微，数形结合百般好，隔裂 分家万事休 ”． 数学是研究数量关系和空间形式的学科，“数”与“形”及它们的联系与转化是数学研究永恒的主题.从数、形两个方面对数学问题进行分析，既充分发挥形的直观性，又注重数的严谨性.通过数与形的相互转化来解决数学问题的策略就是数形结合思想.“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，可以帮助我们找到解决问题的思路和方法.历年来高考试卷的许多试题，都富有鲜明的几何意义，应用数形结合思想可迅速作出正确的判断. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；三是正确确定参数的取值范围．二：课前预习1．已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若=，则= . 2．直线的位置关系为 .3．已知向量 夹角的范围是 .4．函数的图象与 x 轴的交点个数为 .5．已知函数的大小关系是 6．函数的最小值为 .三：课堂研讨1 、 设 非 空 集 合，，备 注，若，求实数 a 的取值范围.2 、 函 数R ） 的 图 象 如 图 所 示 ， 试 求3、若关于 x 的方程内有惟一解，求实数 m 的取值范围.4 、 设是 两 个 实 数 ，Z} ，Z} ，，讨论是否存在，使得同时成立.四：课后反思课堂检测——数形结合思想方法 姓名： 1．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数 m 的取值范围是 .2．函数的单调增区间为 .3．方程的解的个数为 .4．若不等式 的解集为 . 5．在平面直角坐标系中，已知两点，若点 C 在的平分线上，且，则点 C 的坐标是 .6．已知复数的最大值为 .7．设向量，，满足||=||=1，，则||的最大值等于 .8．已知是方程 .9．已知函数R）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象上任意不同两点的连线的斜率都小于 2，求证：（3）对任意的图象在处的切线的斜率为 k，求证：成立的充要条件.课外作业——数形结合思想方法 姓名： 1． 已知函数 y＝f(x)的周期为 2，当 x∈[－1,1]时 f(x)＝x2，那么函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝|lg x|的图象的交点共有__...
