江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 归纳与类比导学案一：学习目标能用归纳、类比推理去推广、发现命题，并能验证命题的正确性。二：课前预习1、在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为__________________.2、从 1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），┉，概括出第 n 个式子为 .3、若数列通项公式，记，通过计算 f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出 f(n)= 。4、设等差数列的前项和为，则成等差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,__________,____________,成等比数列。5、在三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 上分别有一 点 M、N、Q，且 PM：MA=BN：NP=1：2，PQ=5PC，则= 。三：课堂研讨例 1、在 RT△ABC 中，∠C=90 ，BC= ,AC=，则△ABC 外接圆的半径为；运用类比方法，在四面体 O-ABC 中，若 OA、OB、OC 两两垂备 注直，OA=,OB=,OC=,则四面体 O-ABC 外接球的半径 R= 。例 2、在等差数列中，若，则有等式（，）成立。类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立。例 3、已知椭圆具有性质：若是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P为椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在（分别记为）时，那么之积是与点 P 位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.AOBCACB课堂检测——归纳与类比 姓名： 1、已知三角形的面积（r 为内切圆的半径），类比四面体的体积得：_____________.2、若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则数列 bn＝也为等差数列，类比上述性质，若数列{cn}是等比数列，且 cn>0(n∈N*)，则有 dn＝________也是等比数列． 3 、 如 图 ， 命 题 ： 若 点 P 、 Q 为 线 段 AB 的 三 等 分 点 ， 则 有，把此命题推广，设点，，，…，是 AB的 n 等分点（），则有 。4、在平面直角坐标系中，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，MJ 必为定值”.对于双曲线上任意一点，请类比推理出正确的命题课外作业——归纳与类比 姓名： 1．已知 a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算 a2、a3猜想 an等于________．2．若{an}是等差数列，m、n、p 是互不相等的正整数， 则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，有________．3...
