江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 几何概型导学案一：学习目标1、 掌握几何概型的基本特点2、 掌握几何概型的计算公式二：课前预习1、在长为 1 的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为________．2、在等腰直角三角形 ABC 中，若 M 是斜边 AB 上的点，则 AM 小于 AC 的概率为________．3、在区间[－，]上随机取一个数 x，则 cosx 的值介于 0 到之间的概率为________．4、已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为________．三：课堂研讨例 1、向面积为 S 的△ABC 内任投一点 P，则△PBC 的面积小于的概率为________．例 2、在棱长为 a 的正方体 ABCD－A1B1C1D1内任取一点 P，则 点 P 到点 A的距离小于等于 a 的概率为________．备 注例 3、在区间[0,1]上任意取两个实数 a，b，则函数 f(x)＝x3＋ax－b 在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．课堂检测——几何概型 姓名： 1.如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 30°角的终边上，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在∠yOT 内的概率为 .2.如图所示，有一杯 2 升的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升水，则小杯水中含有这个细菌的概率为_____.3.如图为一半径为 2 的扇形（其中扇形中心角为 90°），在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为 .4.在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 .课外作业——几何概型 姓名： 1、已知集合 A{x|－10}，在集合 A 中任取一个元素 x ，则事件“x∈A∩B”的概率是________．2、某公共汽车站每隔 10 分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过 4 分钟的概率是________．3 、 已 知 Ω ＝ {(x ， y)|x ＋ y≤6 ， x≥0 ， y≥0} ， E ＝ {(x ， y)|x －2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域 Ω 内随机投一点 P，则点 P 落入区域 E 的概率为________．4、 已知函数 f(x)＝－x2＋ax－b.若 a、b 都是从区间[0,4]任取的一个数，则 f(1)＞0 成立的概率是________．5 、 已 知 集 合 A ＝ {x| － 1≤x≤0} ， 集 合 B ＝ {x|ax ＋ b·2x － 1 ＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}．(1)若 a，b∈N，求 A∩B≠∅的概率；(2)若 a，b∈R，求 A∩B＝∅的概率．
