江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 离散型随机变量的均值和方导学案一：学习目标1、 了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义2、 会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。二：课前预习1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：称 E(X)＝________________为随机变量 X 的均值或______，它反映了离散型随机变量取值的______．(2)方差：称 D(X)＝________________为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X与其均值 E(X)的______，其算术平方根为随机变量 X 的____．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝______；(2)D(aX＋b)＝______(a，b 为实数)．3．两点分布和二项分布的均值和方差若随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布，则 E(X)＝____，D(X)＝____.若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，即 X～B(n，p)，则 E(X)＝____，D(X)＝______.4．已知随机变量 ξ＋η＝8，若 ξ～B(10,0.6)，则 E(η)，D(η)分别是______．5．设随机变量 ξ～B(n，p)，且 E(ξ)＝1.6，D(ξ)＝1.28，则 n＝___，p＝___．6．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记 X 为该毕业生得到面试的公司个数．若 P(X＝0)＝，则随机变量 X 的数学期望 E(X)＝__________.7．随机变量 ξ 的分布列如下：ξ－101Pabc其中 a，b，c 成等差数列，若 E(ξ)＝，则 D(ξ)的值是__________．三：课堂研讨【例 1】已知随机变量 X 的分布列为X－2－1012备 注Pm(1)求 E(X)；(2)若 Y＝2X－3，求 E(Y)．【例 2】袋中有 20 个大小相同的球，其中标号为 0 号的有 10 个，标号为 n 号的有 n 个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号．(1)求 X 的分布列、期望和方差；(2)若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求 a，b 的值．【例 3】为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ 为成活沙柳的株数，数学期望 E(ξ)＝3，标准差为.(1)求 n，p 的值并写出 ξ 的分布列；(2)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．【例4】已知箱中装有 4 个...
