江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学一轮复习 数学归纳法导学案一：学习目标数学归纳法的原理，数学归纳法的简单应用。二：课前预习1.用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1=(a≠1)”在验证 n=1 时，左端计算所得的项为 .2.用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2=，则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加上 .3.证明＜1++++…+＜n+1(n＞1)，当 n=2 时，中间式子等于 4.凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n+1 边形的对角线条数 f（n+1）= .三：课堂研讨例 1 用数学归纳法证明:n∈N*时,++…+=.例 2 试证：当 n 为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9 能被 64 整除.备 注例 3 已知等差数列{an}的公差 d 大于 0，且 a2,a5 是方程 x2-12x+27=0 的两根，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，且 Tn=1-.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，试比较与 Sn+1的大小，并说明理由.课堂检测——数学归纳法 姓名： 1.用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2=，则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加上 .2.已知 f(n)=+ ++…+，则下列说法有误的是 .①f(n)中共有n 项，当 n=2 时，f(2)=+②f(n)中共有 n+1 项，当 n=2 时，f(2)= ++③f(n)中共有 n2-n 项，当 n=2 时，f(2)=+④f(n)中共有 n2-n+1 项，当 n=2 时，f(2)= ++3.用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时，xn+yn能被 x+y 整除”，在第二步时， .4.用数学归纳法证明：对一切大于 1 的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.课外作业——数学归纳法 姓名： 1.用数学归纳法证明：“++…+≥1(n∈N*)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“ ”.2.如果命题 P（n）对于 n=k(k∈N*)时成立，则它对 n=k+2 也成立 ，又若P（n）对于 n=2 时成立，P（n）对所有 n 成立.① 正整数 ② 正偶数③ 正奇数④ 所有大于 1 的正整数3.利用数学归 纳法证明不等式 1+++…+＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由 n=k 变到 n=k+1 时，左边增加了 项.4.求证：二项式 x2n-y2n (n∈N*)能被 x+y 整除.
