数列习题课（二）一、填空题1、已知等差数列中，，则该数列前 9 项和= 2、是公差为正数的等差数列，，，则= 3、设是等差数列的前 项和，若，则= 4、设，则= 5、在等比数列中，，前 项和为，若数列也是等比数列，则= 6、在等比数列中，，，则= 7、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 8、在各项均不为零的等差数列中，若，则= 9、已知等差数列的前 项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则= 10、若钝角三角形的三个内角成等差数列，最大边长与最小边长的比值为，则的范围是 11、已知数列满足，，则= 12、设数列的通项为，则 ．13、、数列 na中，1a =15，2331nnaa（*Nn ），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 14、在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 2,3,4,堆最底 层（第一层）分别按图 1 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个1图 1…乒乓球，以( )f n 表示这 n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f； ( )_____f n （( )f n 的答案用 n 表示）. 二、解答题15．等差数列 na中，成等比数列，求 na的前 20 项和。16．已知}{na是等差数列，且12,23211aaaa， （1）求数列}{na的通项公式 （2）令nnnab3，求}{ nb的前项的和217．已知正项数列，其前 项和满足，且， ，成等比数列，求数列的通项．18．数列{na } 中a ＝ 13，前 n 项和nS 满足1nS -nS ＝113n （n*N ）． ( I ) 求数列{na }的通项公式na 以及前 n 项和nS ； （II）若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数 t 的值。319．已知||na为等差数列，且36a ，60a 。（Ⅰ）求 ||na的通项公式；（Ⅱ）若等差数列||nb满足18b ，2123baaa，求||nb的前 n 项和公式20. 已 知 关 于 x 的 二 次 方 程)(0112Nnxaxann的 两 根,满 足3626，且11 a， （1）试用na 表示1na ； （2）求证：}32{na是等比数列 ；（3）求数列的通项公式na （4）求数列}{na的前 n项和nS4
