江苏省宿迁市马陵中学高中数学 必修 5 第一章 课时 6 正余弦定理的应用【学习过程】（一）数学建构正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系，在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用.1．测量问题中的一些术语的解释：（1）朝上看时，视线与水平面夹角为 角；朝下看时，视线与水平面夹角为 角.（2）从某点的指北方向线起, 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫 角.（3）坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的 .（4）科学家为了精确地表明各地在地球上的位置，给地球表面假设了一个坐标系，这就是 线. 2．应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤：① ；② ；③ ④ .（二）数学应用例 1．如图为了测量河对岸两点,A B 之间的距离，在河岸这边取点,C D ，测得85ADC ，60BDC ，47ACD ，72BCD ，100CDm，设, ,,A B C D 在同一平面内，试求,A B 之间的距离（精确到1m ）.例 2．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，测 出该渔轮在方1位角为 45 ，距离为 10n mile的 C 处，并测得渔轮正沿方 位角为 105 的方向，以9/n mile h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21/n mile h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（ 角度精确到0.1 ，时间精确到1min ,3 3sin 21.814 ）。例 3．如图，某海岛上一观察哨 A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东 3 的C 处，12 时20分测得轮船在海岛北偏西 3 的 B 处 ，12 时40 分轮船到达海岛正西方5km 的 E 港口，如果轮船始终匀速前进，求船速。例 4．作用在同一点的三个力123,,F F F 平衡.已知130FN，250FN，1F 与2F 之间的夹角是60 ，求3F 的大小与方向（精确到0.1 ，05 3sin38.214）。【当堂检测】课本第 20 页练习 1，3，4 题．【课后作业】课本第 21 页 2，3，4 题【课后反思】2
