江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 1.2.3直线与平面的位置关系（线面角）学案 苏教版必修2

江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 1.2.3 直线与平面的位置关系（线面角）学案 苏教版必修 2学习目标：1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；2. 掌握求直线和平面所成角的方法；3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.学习重点：线面夹角的概念及求法．学习难点：找到直线和平面所成的角.一、问题情境观察长方体 ABCD－A1B1C1D1（1）直线 AA1 和平面 ABCD 是什么关系? （2）直线 A1B、A1C、A1D 和平面 ABCD 是否垂直?（3）直线 A1B、A1C、A1D 与点 B、C、D 它们又如何命名呢？二、建构数学1．斜线： 2．斜线在平面内的射影： 3． ,叫做直线和平面所成的角思考:(1)若直线垂直或平行与平面，直线与平面所成角是多少？(2)直线 PQ 与平面 α 所成的角∠PQP1 是 PQ 与平面 α 内经过点 Q 的直线所成的所有角中最小的角.三、数学运用例 1 在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,求:（1）直线 A1B 和平面 ABCD 所成的角；（2）直线 B1B 和平面 A1B1CD 所成的角.练习：1、在正 方体 ABCD- A1B1C1D1 中,(1)直线 A1B 在平面 ABCD 的射影是 ；(2)直线 A1C 在平面 A1D1DA 的射影是 ；PQPP1αA1C1B1D1ABCD(3)直线 A1A 和平面 ABCD 所成的角是 ；(4)直线 A1A 和平面 B1C1CB 所成的角是 ；(5)直线 A1D 和平面 ABCD 所成的角是 。2、在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,O 为上底面 A1B1C1D1 的中心。作出直线 O1C 与平面ABCD 所 成的角。例 2 如图，已知 AC、AB 分别是平面 α 的垂线和斜线，C、B 分别是垂足和斜足，a⊂α，a⊥BC，求证：a⊥AB．变式：求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直． 四、要点归纳与方法小结（1）直线和平面所成的角；（2）直线和平面所成角 θ 的取值范围 为 0≤θ≤90；（3）求斜线和平面所成角的步骤：①作出（或找到）斜线与平面所成的角；②证明且指出所作出的角符合定义；③放在直角三角形中计算．简称为：一作、二证、三计算．