江苏省江阴市成化高级中学 2014 年高中数学 2.3 幂函数教案 新人教版必修 1教学目标：1. 知识目标：2. 能力目标：在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．3. 情感目标：通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感．教学重点： 常见的幂函数的图象和性质．教学难点： 幂函数图象的画法和性质．教学用具： 多媒体平台，几何画板课件．教学过程：一、复习指数函数定义：形如 y=(a>0，)的函数为指数函数，其中底数是常数，指数为变量．二、新课讲解探究一．幂函数的概念一般的，我们把形如的函数称为幂函数．其中 是自变量，是常数.1、结构特征分析:底数是变量，指数是常数，系数为 1．2、幂函数与指数函数的对比：式子自变量位置常量范围幂函数底数指数函数指数注：判断一个函数是幂函数还是指数函数的方法：看看未知数 是在指数位置还是底数位置练习：用幂函数定义求解下列问题：11、 下列函数：① y＝0.2x；②；③；④ ；⑤ ；⑥；⑦其中是幂函数的有 ②④ （写出所有幂函数的序号）;2、已知幂函数的图象过点，则的解析式为；3、如果函数是幂函数，则实数 .探究二 幂函数的图象与性质问题、我们可以通过哪些途径来研究函数的性质？（1）解析式 （2）图象数的角度 形的角度角度一、数的角度例 1、写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性.（1）；（2）； （3）2xy ； （4） （5） 角度二、形的角度探究 1、在同一坐标系内画出幂函数，，，，的图象。一、图象特征：1、所有的幂函数都过点（1,1）2、第四象限都没有图象，第一象限都有图象（所有的幂函数在（0，+∞）都有定义）；3、幂函数图象的分布情况由幂函数的定义域和奇偶性来决定。探究 2、用几何画板画出幂函数在第一象限内的图象，改变的值，在动态的变化过程中，观察、分析幂函数的图象，总结幂函数共同特征：21、当时，幂函数的图象恒过点和，并且在区间上是增函数,幂函数的图象下凹；2、当时，幂函数的图象恒过点和，并且在区间上是增函数，幂函数的图象上凸；3、当时，幂函数的图象恒过点，并且在区间上是减函数，与两坐标轴的正半轴无限接近；4、当时，值越大，图象越高；当 0
