江苏省淮安中学高二数学《单调性》学案一教学目标：1．借助图像直观地弄清导数的符号即切线倾斜的方向与函数图像升降的关系；2．会利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；教学重难点：会利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间教学过程：一．问题情境1.复习函数单调性的定义：2.导数与函数的单调性有什么联系？可联系实际，从过山车的视线来加强几 何直观二．新课讲授导数与函数的单调性的关系：一般地， 设函数 y＝f（x），1)如果在某区间上 f′(x)>0，那么 f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上 f′(x)<0，那么 f（x）为该区间上的减函数。思考: 若在某区间上可导,则“在某区间上>0”是“在该区间上单调递增”的什么条件?三．例题讲解例 1．（1） 确定函数 f(x)=x2-4x+3 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数？ （2） 确定函数 f(x)=2x3-6x2+7 在哪些区间内是增函数（3） 确定函数 f(x)=sinx，的单调减区间。（两种方法）归纳：利用导数求函数单调区间的步骤:用心 爱心 专心aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab97例 2． (1)求函数的单调区间； (2) 确定函数的单调性.例 3．已知导函数的下列信息: 当时, >0;当或时, <0; 当或时, =0,试画出函数图像的大致形状.例 4．已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图像都过点 P(2,0),且在点 P 处有相同的切线.（1）求实数 a,b,c 的值（2）设函数 F(x)=f(x)+g(x),求 F(x)的单调区间。课堂练习：课本 29 页 12四．课堂小结用心 爱心 专心98学生作业 班级_____________姓名_____________学号______________1.函数的单调减区间为_____________，单调增区间为_____________2.当时，函数的单调减区间是_____________________3．如果函数在和上递增，且在上递减，则4.函数的单调递增区间为______________5.函数的单调递减区间为___________________6.设在(a,b)内可导，则是在(a,b)内单调递减的_____________条件 7．是函数在区间上是减函数的_______________条件8 ．函数在区间上是_________函数.(从单调性的角度)9．函数的单调性为_____ ________________________10．求下列函数的单调区间（1）； （2）； （3）用心 爱心 专心9911.求函数在上的单调区间.12. 已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间.13. （选做）用心 爱心 专心100已知且,求证在区间上是增函数.用心 爱心 专心101
