江苏省淮安中学高二数学《合情推理（归纳推理）》学案教学目标：结合已经学过的数学实例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理教学过程：一、问题情境 ： 1．推理的概念：2．观察书上三个推理案例：二、新课讲授 1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇 、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以， 2：三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，……由此我们猜想： 3：由此我们猜想： 归纳推理的思维过程（流程图） 三、例题讲解例 1：已知数列的每一项均为正数，（）试归纳出数列的通项公式例 2：设数列满足，计算其前 10 项，同时作出归纳推理，并检验猜想是否正确。用心 爱心 专心1例 3：已知，不等式，可推广为，猜想的值是什么？练习:应用归纳推理猜测：的值。例 4：观察圆周上 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3 个点可以连 3 条弦，4 个点可以连6 条弦，5 个点可以连 10 条弦，由此可以归纳出什么规律？【练习】课本第 64 页中练习题四、课堂总结作业 班级 姓名 学号 等第 1、(1)，由此，可猜出此数列的通项公式为 （2），若为实数），可推测出 ， 。2、已知 n 次多项式, 如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要 k－1 次乘法，计算的值共需要 9 次运算（6 次乘法，3 次加法），那么计算的值共需用心 爱心 专心2要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要 6 次运算，计算的值共需要 次运算．3、设 f0(x)＝sinx，f1(x)＝，f2(x)＝，…，＝，n∈N，则＝ 4、已知 1=1，1+2=3,1+2+3=6，1+2+3+4=10，…，1+2+3+…+n=，观察下面立方和：两者对比，试归纳出立方和的求和公式： 5、已知正数，有下列命题;① 若则②若则③若则。猜想若则 6、从中，可得一般规律为 7、已知数列通项公式为，记猜想出 8、1=1，1-4= -（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16= -（1+2+3+4），，概括出第个式子为 9、观察下列等式，从中归纳出一般性法则：（1）（2）10、已知数列如下，试归纳出其通项公式。（1） （2）用心 爱心 专心3（3）。11、观察①②。由以上两个结论推广到一般结论，并证明。用心 爱心 专心4
