江苏省淮安中学高二数学《空间向量基本定理》学案一教学目标：掌握空间向量 基本定理及其推论。教学重点：理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性惟一表示。教学难点：会选择适当的基底来表示任一空间向量。教学过程：一、复习引入平面向量基本定理？空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗？二、新课讲授1、 空间向量基本定理：2、 空间向量基本定理证明：3、 基底，基向量，单位正交基底4、 推论例 1：在正方体—中，点 E 是 AB 与 OD 的交点，M 是与的交点，试分别用向量表示向量和。练习： 1、2、3用心 爱心 专心5例 2：已知是空间向量的一个基底。求证：向量可以构成空间向量的一个基底。例 3：已知 ABCD 为边长等于 1 的正方形，SA底面 ABCD ，SA=2。设 G 为ABC 的重心，E 是SD 上的一点，且 SE=3ED。试用基底表示向量。例 4： 如图所示，在平行六面体中，，P 是的中点，M 是的中点，N 是的中点，点 Q 在上，且，用基底表示以下向量：用心 爱心 专心6NMPQD'C'ADCBB'A'
