点到直线的距离公式 一、教学目标(一)知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．(二)能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．(三)知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．二、教材分析1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题．3．疑点：点到直线的距离公式是在 A≠0、B≠0 的条件下推得的．事实上，这个公式在 A=0 或 B=0 时，也是成立的．三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合．四、教学过程(一)提出问题已知点 P(x0，y0)和直线 l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点 P 到直线 l 的距离呢(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决思考题 1 求点 P(2，0)到直线 L：x-y=0 的距离(图 1-33)．学生可能寻求到下面三种解法：用心 爱心 专心方法 2 设 M(x，y)是 l：x-y=0 上任意一点，则当 x=1 时|PM|有最小值，这个值就是点 P 到直线 l 的距离．方法 3 直线 x-y=0 的倾角为 45°，在 Rt△OPQ 中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：方法 4 过 P 作 y 轴的平行线交 l 于 S，在 Rt△PAS 中，|PO|=|PS|方法 5 过 P 作 x 轴的垂线交 L 于 S |OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，用心 爱心 专心比较前面 5 种解法，以第 3 种或 4 种解法为最佳，那么第 3 种解法是否可以向一般情况推广呢？思考题 2 求点 P(2．0)到直线 2x-y=0 的距离(图 1-34)．思考题 3 求点 P(2，0)到直线 2x-y+2=0 的距离(图 1-35)．思考题 4 求点 P(2，1)到直线 2x-y+2=0 的距离(图 1-36)．过 P 作直线的垂线，垂足为 Q，过 P 作 x 轴的平行线交直线于 R，用心 爱心 专心(三)推导点到直线的距离公式有思考题 4 作基础，我们很快得到设 A≠0，B≠0，直线 l 的倾斜角为 α，过点 P 作 PR∥Ox， PR 与 l 交于R(x1，x1)(图 1-37)． PR∥Ox，∴y1=y．代入直线 l 的方程可得：当 α＜90°时(如图 1-37 甲)，α1=α．当 α＞90°时(如图 1-37 乙)，α1=π-α．...
