5 函数的零点（一）【学习目标】:理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件．【教学过程】：一、复习引入：1．试解出下列方程的近似解：（1） （2）2．二次函数的解析式：（1）一般式 （2）顶点式 （3）零点式 二、新课讲授：思考 1．下列两个问题的结果是否相同：（1）求一元二次方程的根；（2）求二次函数的图象与轴的交点的横坐标
1．零点定义：一般地，我们把 称为函数的零点
思考 2．判断下列函数的零点的个数：1）； 2）； 3）；4）； 5）．思考 3．函数的零点与方程及函数的图象有何关系
思考 4．函数的零点是点还是数
思考 5．已知，求函数的零点．思考 6．零点存在性的探索：（1）观察二次函数的图象：①= ,= , 0在区间上 (有/无)零点
② 0（）在区间上 ( 有/无)零点
（2）观察函数的图象：（1）在区间上 ( 有/无)零点； 0（“”）
（2）在区间上 ( 有/无)零点； 0（“”）
dcba（3）在区间上 ( 有/无)零点； 0（“”）
由以上的探索你可以得出什么结论
2．零点的存在性定理：一般地，若函数在 ，且 ，则称函数在区间上有零点
思考 7．试求出函数的正零点（精确到 0
3．二分法：对于在区间上不间断，且 0 的函数，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法
三、典例欣赏：例 1．求证：二次函数有两个不同的零点．变题 1：求证：函数在区间上存在零点．变题 2：判断函数在区间上是否存在零点．变题 3：求证：无论 a 取什么实数，二次函数都有两个零点，并求出最小时的二次函数的解析式
例 2．如图：这是一个二次函数的图象：（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）分别比较，与 0 的大小关系
例 3．证明方程在区间内有惟一一个实数根，并
