§2.5 函数的零点(一)【学习目标】:理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系,掌握零点存在的判定条件.【教学过程】:一、复习引入:1.试解出下列方程的近似解:(1) (2)2.二次函数的解析式:(1)一般式 (2)顶点式 (3)零点式 二、新课讲授:思考 1.下列两个问题的结果是否相同:(1)求一元二次方程的根;(2)求二次函数的图象与轴的交点的横坐标。1.零点定义:一般地,我们把 称为函数的零点。思考 2.判断下列函数的零点的个数:1); 2); 3);4); 5).思考 3.函数的零点与方程及函数的图象有何关系?思考 4.函数的零点是点还是数?思考 5.已知,求函数的零点.思考 6.零点存在性的探索:(1)观察二次函数的图象:①= ,= , 0在区间上 (有/无)零点.② 0(<或>)在区间上 ( 有/无)零点.(2)观察函数的图象:(1)在区间上 ( 有/无)零点; 0(“<”或“>”)。(2)在区间上 ( 有/无)零点; 0(“<”或“>”)。dcba(3)在区间上 ( 有/无)零点; 0(“<”或“>”)。由以上的探索你可以得出什么结论? 2.零点的存在性定理:一般地,若函数在 ,且 ,则称函数在区间上有零点。思考 7.试求出函数的正零点(精确到 0.1)。3.二分法:对于在区间上不间断,且 0 的函数,通过不断把零点所在的区间 ,使区间的两个端点 ,进而得到零点 的方法。三、典例欣赏:例 1.求证:二次函数有两个不同的零点.变题 1:求证:函数在区间上存在零点.变题 2:判断函数在区间上是否存在零点.变题 3:求证:无论 a 取什么实数,二次函数都有两个零点,并求出最小时的二次函数的解析式。例 2.如图:这是一个二次函数的图象:(1)写出这个二次函数的零点;(2)写出这个二次函数的解析式;(3)分别比较,与 0 的大小关系。例 3.证明方程在区间内有惟一一个实数根,并求出这个实数根(精确到 0.1)。【针对训练】 班级 姓名 学号 1.二次函数的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点,则三角形 ABC 的面积为____________________.2.一次函数与二次函数的图象交点个数为____________.3.抛物线与 x 轴有两个交点,则 m 的取值范围是______________.4.若二次函数满足,且有两实根,则_ .5.与 x 轴无交点,则一次函数的图象不经过第_____象限.6.已知函数在区间上的最小值为 2,则该函数的零点个数有 个。7.用二分法求...