[课题]等差数列的前 n 项和（2）[知识摘记]1. 等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，那么数列 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k ，(k∈N*)成__________，公差为________.2.在等差数列{an}中，若 a1＞0，d＜0，则 Sn存在______.若 a1＜0,d＞0，则 Sn存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当>0，d<0，前n项和有最大值奎屯王新敞新疆可由≥0，且≤0，求得n的值奎屯王新敞新疆当<0，d>0，前 n 项和有最小值奎屯王新敞新疆可由 ≤0，且≥0，求得 n 的值奎屯王新敞新疆(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值奎屯王新敞新疆[例题解析]例 1.已知等差数列的前四项和为 21，末四项和为 67，前项和为 286，求该数列的项数。例 2.已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前 n 项和分别是 Sn、Sn′，若,求.例 3.数列｛an｝是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前 n 项和 Sn的最大值.(3)当 Sn＞0 时，求 n 的最大值.1 [练习与反思] [课外作业] 1. 已知在等差数列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若 Sn最小，则 n 为_______2. 两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比，则的值是_______3.在等差数列｛an｝中，已知 a14＋a15＋a17＋a18＝82，则 S31＝__________.4.在等差数列{an}中，已知前 4 项和是 1，前 8 项和是 4，则 a17+a18+a19+a20等于______.5. 在等差数列{an}中，已知 S15=90,那么 a8等于______.6.在等差数列{an}中，an=n－,当 n 为何值时，前 n 项和 Sn取得最小值？7.等差数列中，该数列的前多少项和最小？2
