江苏省白蒲中学 2013 高一数学 排列、组合和概率教案 14 苏教版二项式 5---二项式系数 一、复习、思考、填空： 1
(a+b)n的展开式的二项式系数是 ； 2
组合数的性质 1 是 ； 3
写出(a+b)10的展开式：（1）观察二项式系数的变化规律；（2）二项式系数最大的是 项
下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大
分别填在相应的横线上（1）(a+b)19 第 项的二项式系数最大，是 ；（2）(a+b)20 第 项的二项式系数最大，是
二、二项式系数的性质： 请阅读课本 P251 页----P252 页证明下列二项式系数的性质：性质 1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 即 其中 m=0,1,2,3,……,n性质 2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质 3：性质 4：(a+b)n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和
即=2n-1[注意] 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别
三、例题与练习 1
(1-x2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是
说明：注意项与项数的区别；系数与二项式系数的区别
若的展开式中，所有奇数项的系数之和为 1024，求它的中间项
四、课后检测 1
(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则 n 为…………………（ ） A
二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是……………………………（ ） A
第 2n+1 项 B
第 2n+2 项 C
第 2n 项 D 第 2n+1 项或 2n+2 项 3
若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为 8192，则 n 的值为………（ ） A16 B
