2.1.2 直线的方程（3）教学目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．教材分析及教材内容的定位：一般式方程是几种形式的化归与统一，要能够理解直线与方程的对应关系．教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．教学难点：理解直线方程的一般式的含义．教学方法：自主探究．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：（1）直线方程的形式与标准方程；（2）各类标准方程的局限性．2．本节课研究的问题是：如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型的直线方程？二、学生活动探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于 x、y 的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程是否都表示直线？（1）平面直角坐标系中，若 α 为直线 l 的倾斜角，那么当 α≠90时，l：y＝kx＋b 即 kx－y＋b＝0；当 α＝90时，l：x＝x0即 x＋0y－x0＝0；即它们都可变形为 Ax＋By＋C＝0 的形式，且 A，B 不同时为 0，从而直线的方程都是关于 x，y 的二元一次方程．（2）关于 x，y 的二元一次方程的一般形式为 Ax＋By＋C＝0，（A，B 不同时为 0）当 B≠0 时，方程，表示斜率为，在 y 轴上的截距为的直线；特别地，当 A＝0 时，表示垂直于 y 轴的直线；当 B＝0 时，由 A≠0，方程，表示与 x 轴垂直的直线．从而每一个二元一次方程都表示一条直线．三、建构数学一般地，方程叫做直线的一般式方程．1说明：（1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2）前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况．四、数学运用例 1 求直线 l：3x＋5y－15＝0 的斜率以及它在 x 轴、y 轴上的截距，并作图．例 2 设直线 l 的方程为 x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定 m 的值：（1）直线 l 在 x 轴上的截距是－3；（2）直线 l 的斜率是 1．练习：1．若 AC＜0，BC＞0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 必不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．设直线 的方程为当 取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？3．设直线的方程为 (m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下列条件分别确定 m 的值：（1）直线 l 在 x 轴上的截距是－3；（2）直线 l 的斜率是 1...
