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江苏省白蒲中学2013高一数学 三角函数教案19 苏教版

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江苏省白蒲中学 2013 高一数学 三角函数教案 19 苏教版教材:两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵目的:通过例题的讲解,增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。过程:一、公式的应用 例一 在斜三角形△ABC 中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 证一:在△ABC 中,∵A+B+C= ∴A+B=C从而有 tan(A+B)=tan(C) 即:∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC 即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC 证二:左边= tan(A+B)(1tanAtanB) +tanC=tan(C) (1tanAtanB) +tanC =tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例二 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)解: (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44 =1+tan45(1 tan1tan44)+ tan1tan44=2 同理:(1+tan2)(1+tan43)=2 (1+tan3)(1+tan42)=2 …… ∴原式=222例三 《教学与测试》P113例一 (略)口答例四 《教学与测试》P113例二 已知 tan和是方程 的两个根,证明:pq+1=0 证:由韦达定理:tan+=p ,tan•=q ∴ ∴pq+1=0例五 《教学与测试》 例三 已知 tan=,tan()=(tantan+m)又,都是钝角,求+的值 解:∵两式作差,得:tan+tan=(1tantan 即: ∴ 又:,都是钝角 ∴<+<2 ∴+二、关于求值、求范围 例六 已知 tan,tan是关于 x 的一元二次方程 x2+px+2=0 的两实根,求的值。1 解:∵ tan,tan是方程 x2+px+2=0 的两实根 ∴ ∴ 例七 求的值。 解:原式= =三、作业:《教学与测试》 P111-114 53、54 课中练习题2

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