直线和平面垂直的判定与性质（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点1．直线和平面垂直的性质定理．2．点到平面的距离．3．直线和平面的距离．（二）能力训练点1．掌握直线和平面垂直的性质定理，并能应用它们灵活解题．2．掌握用反证法证明命题．（三）德育渗透点通过例题 2 的学习向学生渗透转化的思想和化归的解题意识．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：（1）掌握直线和平面垂直的性质定理：若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b．（2）掌握点到平面的距离及一条直线和一个平面平行时这条直线和平面的距离的定义．2．教学难点：性质定理证明中反证法的学习和掌握，应让学生明确，对于一些条件简单而结论复杂的命题，可考虑使用反证法．3．教学疑点：设计一个综合题，引导学生思考点到平面的距离和直线到平面的距离问题的互化．三、课时安排本课题共安排 2 课时，本节课为第二课时．四、学生活动设计（常规活动，略）1五、教学步骤（一）温故知新，引入课题师：上节课，我们学习了直线和平面垂直的定义和判定定理，请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．生（甲）：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直．生（乙）：直线和平面垂直的判定定理是：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．（板书如右）师：利用判定定理我们还证明了线线平行的性质定理（即例题 1），也请一个同学叙述一下．生（丙）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面．（板书）若 a∥b，a⊥α 则 b⊥α．师：这个用黑体字写成的例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理，现在请同学们改变这个定理的题设和结论，写出它的逆命题．生：若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b．师：下面就让我们看看这个命题是否正确？（二）猜想推测，激发兴趣2教师写出已知条件并画出图形，作探讨性证明已知：a⊥α， b⊥α（如图 1-73）求证：a∥b．分析：a、b 是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明 a、b 共面就很困难了，更何况还要证明平行．我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b 不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法．师：您知道用反证法证明命题的一般步骤吗？生：否定结论→推出矛盾→肯定结论师：第一步，我们做一个反面的假设，假定 ...
