三垂线定理（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点三垂线定理及其逆定理的应用．（二）能力训练点1．初步掌握三垂线定理及其逆定理应用的规律．2．善于在复杂图形中分离出适用的直线用于解题．3．进一步培养学生的识图能力、思维能力和解决问题的能力．（三）德育渗透点通过强化训练渗透化繁为简的思想和转化的思想．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：三垂线定理及其逆定理的应用规律．2．教学难点：对复杂图形如何分离出符合定理的条件用以解题以及解决问题的能力的培养是教学的难点．三、课时安排本课题共安排 2 课时，本节课为第二课时．四、学生活动设计常规教学，教师课前设计好幻灯片，上课时讲练结合，学生思考并记录关键步骤，个别学生回答问题．五、教学步骤（一）温故知新，引入课题师：上节课我们学习了三垂线定理及其逆定理，请一个同学来叙述一下定理的内容．生：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．1生：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．（学生回答时，教师画出图形，板书如下：）并指出：a 必须在平面 α 内，但不一定经过点 O．师：从定理的结论看，三垂线定理及其逆定理是判断直线和直线垂直的重要命题，在论证直线和直线垂直的问题中，我们常常用到它们．这节课，我们就来学习它们的应用．（二）解题训练，提高能力例 1 Rt△ABC 在平面 α 内，∠C＝90°，AC＝16，P 为 α 外一点，PA＝PB＝PC，如果 P 到BC 的距离为 17，求点 P 到平面 α 的距离．分析：求点到平面的距离，点到直线的距离，需要先作出这个距离，然后在适当的三角形中解这个三角形，本题关键的问题是确定点 P 在平面 a 内射影 O 的具体位置和直角三角形的外心性质．解：作 PO⊥平面 α， PA＝PB＝PC，∴ OA＝OB＝OC．∴ O 为 Rt△ABC 的外心．取 BC 中点 D，连结 PD、OD．2则 OD 是△ABC 中位线．由三垂线定理知 PD⊥BC，即 PD＝17，在 Rt△ABC 中，OP＝说明：这个例题通过三垂线定理证明直线与直线垂直，从而得到点到直线的距离，利用勾股定理解直角三角形是这类问题的常用方法．教师引导学生看书，并讲解课本例题：（课本例 2）道旁有一条河，彼岸有电塔 AB，高 15m，只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离？例 2 如图 1-96，在正方体 AC1 中，求证：（1）AC...
