直线和平面复习（一） 教学目标1．配合系统复习，进一步培养空间想象力；2．借助平面几何中，三角形的重心、垂心、内心、外心等知识，解决立体几何问题．教学重点和难点1．空间想象力的培养；2．分析问题能力与综合运用知识能力的培养．教学设计过程师：同学们已经很好地完成了知识总结的作业，有些同学还将知识的内在联系用图表展示出来．也有的同学将各种位置关系用图形语言和符号语言进行归纳和整理．在此一并提出表扬．我们将把这些总结用展板展示，请同学们互相学习．师：本节课我们将通过一组问题来进行复习．复习的目的之一是进一步培养同学们的空间想象力．关于空间想象力的问题，在高一年级刚开始时，单纯的想象占主导地位，随着一个学期的学习，关于线面的各种位置关系及性质研究的深入，单纯的想象力就转化为：在线面各种位置关系的定义、性质定理指导下的想象．请先看下面一组题目：填空题：1．空间三个平面可能将空间分成______部分．2．正方体各个面所在的平面将空间分成______部分．3．与空间四个点距离相等的平面有______个．*4．A，B，C，D 是空间不共面的四点．它们到平面 α 的距离比（依次）为：2∶1∶1∶1，满足条件的平面 α 有＿＿个．生：第 1 题空间三个平面可能将空间分成 4 或 6 或 7 或 8 部分．师：请你画图说明你的观点．生：（作图）1师：很好，图 1、图 2、图 3、图 4 依次表示三个平面将空间分成 4，6，7，8 部分．生：第 2 题答案是 27．师：你给同学们解释一下，答案为什么是 27．生：（手拿一个粉笔盒）这个粉笔盒近似看成一个正方体，它的上底面与下底之间被分成 9部分．同样，上底面上边与下底面下面也各被分成 9 部分．总计正方体各个面所在的平面将空间分成 27 部分．师：对于第 3 小题，需要先证明下面的命题：线段 AB 与平面 α 相交，若 AB 中点 C 在平面α 上，则点 A、点 B 到平面 α 的距离相等．生 A：本题的答案为 4，因为经过有公共顶点的三条棱的中点作截面，根据老师刚介绍的引理，可以证明这样的截面符合条件．（如图 5） 2生 B：还有一种情况．刚才生 A 所作平面使已知四个点中有三个在平面的同一侧，另外一个点在另一侧．我想所作平面两侧各有 2 个点．如图 6．这类平面共有 3 个，即 V，A 两点在平面同侧；V，B 两点在平面同侧；V，C 两点在平面同侧．师：刚才两名同学讲的都很好，相互补充，符合条件的平面共有 7 个...
