函数的定义与表示一、考纲要求：函数的概念 B二、复习目标：1、理解函数的概念，会判断同一函数；2、会选择恰当的方法表示函数且能求常见函数的函数值；3、能写出简单情境中的分段函数；4、会画函数的图象。三、重点难点：会判断同一函数、选择恰当的方法表示函数、求常见函数的函数值。四、要点梳理：1、函数的基本概念（1）函数定义：一般地，设是两个非空的，如果按某种对应法则 ，对于集合中的，在集合中都有的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个，通常记为其中，所有的输入值组成的集合叫做函数的。（2）函数的三要素：2、函数的表示方法：3、分段函数：五、基础自测： 1、设集合，有以下四个对应法则：①；②；③；④，其中不能构成从到的函数的是（必修一习题 2 改编）2、已知函数的定义域为，在同一坐标系下，函数的图像与直线的交点有个。（必修一习题 6 改编）3、已知函数分别由列表法给出：123131 则的。（必修一习题 8 改编）4、下列函数中：与函数表示同一函数的是5、设则 6、画出下列函数的图象。（必修一练习 2 及练习 1（6））（1） （2）六、典例精讲:例 1、判断下列各组函数是否是同一函数。； （2） 例 2、求函数的解析式及函数值123321（1）已知求；（2）若函数与的图象关于点对称，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知，求；（5）已知，求的值；（必修一习题 7）（6）定义在上的函数满足求的值。变 式 ： （ 1 ） 设则； (2) 已 知则 （3）设，则例 3、如图，在边长为 4 的正方形上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为。（1）求的面积与点移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并由图象求的最大值。ADCBP变式：已知底角为的等腰梯形，底边长为 7，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线 从左至右移动（与梯形有公共点）时直线 把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式。七、反思感悟：八、千思百练：1、若，则；（必修一习题 3 ）2、已知则；（必修一练习 3 改编 ）3、已知若，则；4、已知，则5、函数对于任意实数满足条件，若，则；6、设函数是的小数点后的第位数字，则*7、对记，则函数的最小值是。8、画出函数的图象，并求出的值。（必修一习题 6 ）9、已知集合是从定义域到值域的一个函数，求的值。（必修一练习 3 改编 ）*10、已知定义域为的函数满足（1）若，求； （2）若，求；（3）设有且仅有一个实数，使得，求的解析式。
