赣马高级中学 2010 级高一数学函数的表示方法（2）导学案【学习导航】 知识网络 学习目标 1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域； 2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系； 3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．新课导学1．列表法的定义： 2．解析法的定义： 3.图像法的定义： 4.简述三种表示法的优缺点： 5.分段函数的定义： 6．二次函数的形式：（1）一般式： ；（2）交点式： ，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；函数的概念定义域值域表示方法列表法解析法图象法（3）顶点式：， 其中是抛物线顶点的坐标；7．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；【互动探究】例 1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。例 2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是 ，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 例 3．求函数的值域例 4．求函数的值域。迁移应用1．函数的定义域为 。2．动点从边长为 的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。3．函数的值域为 。4．函数的值域是 。1．下列函数中，与相同的函数是 （ D ）A． B． C． D．2．下列图象中，表示函数关系的是 （ A ）3．作出函数的图象。解：例 1：（1）若设函数，则此函数的定义域为 ， ，函数的定义域为 。312（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 。解：（1）由得，∴的定义域为，，∴的定义域为。（2）从（1）的解决可以体会，（1）中函数的定义域实际可以由求出。从形式上看，函数的定义域为，即“”后面的“（ ）”内的范围为，故的定义域应由得到，即。例 2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是 ，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。 【解】由题意，，，∴，即。由问题的实际意义可知：，解得。所以，与的函数解析式是，函数的定义域是。例 3．若函数的定义域为，求实数的取值范围．【解】由题意知，方程 ① 无实数解，（1）若...
