江苏省盐城市时杨中学 2014 年高中数学 6.2 等差数列及其前 n 项和学案 苏教版必修 5 1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .3．等差中项如果 A＝，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d ，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也 是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．5．等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝或 Sn＝na1＋d.6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B 为常数)．7．等差数列的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最__大__值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最__小__值．[难点正本 疑点清源]1．等差数列的判断方法(1)定义法：an－an－1＝d (n≥2)；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2.2．等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 kd.1(2)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(3)S2n－1＝(2n－1)an.3．等差数列与函数在 d≠0 时，an是关于 n 的一次函数，一次项系数为 d；Sn是关于 n 的二次函数，二次项系数为，且常数项为 0.1．(2012·江西)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若 a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则 a5＋b5＝________.答案 35解析 两个等差数列的和数列仍为等差数列．设两等差数列组成的和数列为{cn}，由题意知新数列仍为等差数列且 c1＝7，c3＝21，则 c5＝2c3－c1＝2×21－7＝35.2．已知两个数列 x，a1，a2，a3，y 与 x，b1，b2，y 都是等差数列，且 x≠y，则的值为________．答案 解析 a2－a1＝(y－x)，b2－b1＝(y－x)，∴＝.3．已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则 a5＝________.答案 15解析 {an}为等差数列，∴a3＋a8＝a5...
