江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-4《4.1.1 直角坐标系 学案学习目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用．课前导学：1．到两个定点 A（-1，0）与 B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2．在⊿ABC 中，已知 A（5，0），B（-5，0），且，求顶点 C 的轨迹方程．3．相距 1400m 的 A．B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 3s．已知声速为 340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？4．已知⊿ABC 的三边满足，BE，CF 分别为边 AC，AB 上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究 BE 与 CF 的位置关系．课堂探究：例1．选择适当的平面直角坐标系，表示边长为 1的正六边形的顶点．例 2．已知 Q（a,b）,分别按下列条件求出 P 的坐标（1）P 是点 Q 关于点 M（m,n）的对称点；（2）P 是点 Q 关于直线 l：x-y+4=0 的对称点（Q 不在直线 l 上）．例 3．求证：三角形的外心．重心．垂心在一条直线上．四．课堂练习：1．两个定点的距离为 6，点 M 到这两个定点的距离的平方和为 26，求点 M 的轨迹.12．求直线与曲线的交点坐标.五．课后练习：1．已知 A（-2，0），B（2，0），则以 AB 为斜边的直角三角形的顶点 C 的轨迹方程是 .2．已知 A（-3，0），B（3，0），直线 AM、BM 相交于点 M，且它们的斜率之积为，则点 M 的轨迹方程是 .3．已知 B 村位于 A 村的正西方向 1 公里处，原计划经过 B 村沿着北偏东 600 的方向埋设一条地下管线 m.但在 A 村的西北方向 400 米处，发现一古代文物遗址 W.根据初步勘察的结果，文物 管理部门将遗址 W 周围 100 米范围划为禁区.试问：埋设地下管线 m 的计划需要修改吗？4．在体育场排练团体操，甲．乙两名同学所在位置的坐标分别为（2，1）．（3，2），丙同学所在位置的坐标为.若这三名同学所位置是在一条直线上，则 a 的值为 ．5. ⑴ 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 ．⑵ 已知直线与抛物线交于 A、B 两点，那么线段 AB 的中点坐标是 ．6．在空间直角坐标系中，已知点，则：（1）点 A 关于原点的对称点是______________________；（2）点 A 关于点的对称点是________________________；（3）点 A 关于坐标平面的对称点是______________________；（4）点 A 关于 轴的对称点是_________ _______________.7．在平面直角坐标系中，求圆按以下方式对称的方程：（1）关于点对称； （2）关于直线对称.2
