江苏省西亭高级中学高中数学选修 4-2《反射变换》学案学习目标1.理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换．2.掌握反射变换的几何意义及其矩阵表示．3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换， 并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）．课前导学1.点关于 轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于点的对称点是 ，关于直线对称的点是 。2.试将下列的坐标变换的形式改写成矩阵的乘法形式： 3．_______________________________________________的变换矩阵称为反射变换矩阵，对应的变换称为反射变换，关于定直线或定 点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射，定直线称为反射轴，定点称为反射点．4．(1)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于 x 轴对称的图形，则变换矩阵为________________；(2)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于 y 轴对称的图形，则变换矩阵为________________；(3)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于原点对称的图形，则变换矩阵为________________；(4)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于直线y=x 对称的图形，则变换矩阵为____________．5．二阶非零矩阵对应变换把直线变为直线，把直线变为直线的变换 叫做_____________．一般地，______________________________，其中为任意实数．课堂探究例 1．求出曲线在矩阵作用下变换所得的图形．1例 2．已知矩阵．在平面直角坐标系中，设直线 2x y 1 = 0 在变换 TM，TN先后作用下得到曲线 F，求曲线的方程 F．例 3．计算，并说明其几何意义．课后作业1 ． 求 矩 形OBCD在 矩 阵作 用 下 变 换 成 的 图 形 ， 其 中2．求出曲线经和作用下变换得到的曲线．3．求出椭圆 在矩阵作用下变换所得的图形．4．二阶矩阵对应的变换将与分别变换成与（1）求矩阵（2）求直线在此变换下所变成的直线的解析式．2
