第12讲圆周运动的规律及应用[解密考纲]考查圆周运动的参量之间的关系、匀速圆周运动的周期性问题、水平面内圆周运动临界问题、竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型问题．1．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图，则(D)A．齿轮A的角速度比C的大B．齿轮A与B角速度大小相等C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大解析由图可知rA>rB>rC，A齿轮边缘与B齿轮边缘线速度大小是相等的，即vA＝vB，由v＝ωr，可得＝，则ωA<ωB；B齿轮与C齿轮共轴，则B齿轮与C齿轮角速度大小相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr，可得齿轮B与齿轮C边缘的线速度之比＝，则vB>vC，综上所述可知vA＝vB>vC，ωB＝ωC>ωA，故选项A、B、C错误，D正确．2．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A(g＝10m/s2，空气阻力不计)，则小球在最低点B的最小速度是(C)A．2m/sB．2m/sC．2m/sD．2m/s解析小球恰好通过A点，受力分析如图所示．有F向＝mgsinα＝.则通过A点的最小速度vA＝＝2m/s.根据机械能守恒定律得mv＝mv＋2mgLsinα，解得vB＝2m/s，选项C正确．3.如图所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为(D)A．1∶3B．1∶6C．4∶3D．7∶6解析对a球，FTOa－FTab＝mω2Oa；对b球，FTab＝3mω2(Oa＋ab)．由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，选项D正确．4．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿．下列说法正确的是(BCD)A．该车可变换3种不同挡位B．该车可变换4种不同挡位C．A与D轮组合时，是行驶速度最快挡D．B与D轮组合时，两轮的角速度之比ωB∶ωD＝2∶7解析齿轮有AC、AD、BC、BD四种组合，则可变换4种不同挡位；B与D轮组合时，线速度相等，两轮的角速度之比等于齿数反比，即ωB∶ωD＝2∶7；行驶速度最快挡为齿数比最大的组合，即A与D轮组合．故选项A错误，B、C、D正确．5．(2017·山西太原模拟)用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一以角速度ω旋转的光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是(C)解析设线长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力FN和线的拉力FT而平衡，FT＝mgcosθ≠0，所以选项A、B错误；ω增大时，FT增大，FN减小，当FN＝0时，角速度为ω0.当ω<ω0时，由牛顿第二定律得，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，FTcosθ＋FNsinθ＝mg，解得FT＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ；当ω>ω0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得FTsinβ＝mω2Lsinβ，所以FT＝mLω2，可知FT－ω2图线的斜率变大，所以选项C正确，选项D错误．6．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是(C)A．细线所受的拉力变0小B．小球P运动的角速度变小C．Q受到桌面的静摩擦力变大D．Q受到桌面的支持力变大解析设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有FT＝，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝，周期T＝，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小．对Q球，由平衡条件得，Q受到桌面的静摩擦力变大，故选项A、B错误，C正确；金属块Q保持在桌面上...
