江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第 64 课时 空间中的距离_1学案苏教版一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离： ．2．直线到平面的距离： ．3．两个平面的距离： ．4．异面直线间的距离： ．三．课前预习：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是 （ ） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是 （ ） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为 ，到的距离为 ．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为 ．四．例题分析：例 1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长．例 2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．GEDC1B1A1CBA例 3．已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明：为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离．FE1111DCBADCBA五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离 为，点到平面的距离为，则（） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（ ） 3．四面体的棱长都是 ，两点分别在棱上，则与的最短距离是（） 4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为 ．5 ． 已 知 长 方 体中 ，， 那 么 直 线到 平 面的距离是 ．6 ． 如 图 ， 已 知是 边 长 为的 正 方 形 ，分 别 是的 中 点 ，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离．7．在棱长为 1 的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的距离；（4）求直线到的距离．
