江西省南昌大学附属中学高中数学 第二章 平面向量第七节 向量应用举例（1）学案 必修4

【必修 4】第二章 平面向量第七节 向量应用举例（1）学时 1 学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本例 1 止． 2. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间的联系是什么？（3）你所知道的实际生活中有哪些向量的应用？3. 完成 练习4. 小结. 二、方法指导本节主要介绍了利用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题。同学在学习本节内容时应学会如何用向量语言来描述和表示问题中的几何关系，实现向量知识与这些几何知识的整合，从而建立适当的数学模型来解决问题。【思考引导】一．提问题1.什么是直线的法向量？直线的法向量唯一吗？直线的法向量与直线的方向向量存在什么关系？ 2.直线的点法式方程如何表示？3.如何利用直线的法向量判断直线的位置关系？4. 你能写出平面上定点到直线 ：的距离公式吗？试表达并证明此公式.5.已知直线：，直线：，若∥如何求出这两条平行直线间的距离？你能发现其中的运算公式吗？二．变题目1.已知，，，则为 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形2.已知直线 ：，向量与 平行，则实数的值为（ ）A. 1 B. 1 C.2 D. 1 或 2用心 爱心 专心13. 已知点,则线段的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D. 4.直线：，那么直线的方向向量为________(注：只需写出一个正确答案即可)；直线过点，并且的方向向量与满足，则的方程为__________________________.【总结引导】a) 点到直线的距离：b) 直线的法向量：【拓展引导】一、课外作业：习题 2-7 A 组 1，2，3，4二、课后思考：1.两个粒子从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分. （1）写出此时粒子相对粒子的位移；（2）计算在方向上的射影. 参 考 答 案【思考引导】一、提问题1. 如果向量与直线 垂直，则称向量为直线 的法向量；直线的法向量有无数个；直线的法向量与直线的方向向量垂直.2. 若直线 的法向量，且过点，为直线上任意一点，则直线的点法式方程为3. 若两条直线的法向量平行，则两直线平行或重合；若两条直线的法向量垂直，则两直线垂直；若两条直线的法向量的夹角为，则两直线的夹角为或4. 利用直线的方向向量与法向量来证明用心 爱心 专心25. 二、变题目1. A 2. D3. B4. ； 【拓展引导】（1） （2）用心 爱心 专心3