江西省九江市九江实验中学高中数学 第六课时 圆锥曲线统一的极坐标方程教学案 新人教 A 版选修 4-4 一、教学目的：知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式教学难点：方程中字母的几何意义三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：1、问题情境情境 1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？情境 2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？2、学生回顾（1）．求曲线方程的方程的步骤（2）．两种坐标互化前提和公式（3）．圆锥曲线统一定义（二）、讲解新课： 1、由必修课的学习我们已经知道：与一个定点的距离和一条定直线（定点不在定直线上）的距离的比等于常数 e 的点的轨迹，当e=1 时，是抛物线。那么当 01 时，点的轨迹是什么曲线呢？可以借助极坐标系进行讨论。2、圆锥曲线的统一方程 设定点的距离为 P ，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹的极坐标方程。分析：①建系② 设点③ 列出等式④ 用极坐标 、 表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：⑴为便于表示距离，取 F 为极点，垂直于定直线l 的方向为极轴的正方向。⑵e 表示离心率， P 表示焦点到准线距离。1350030002500200015001000500-500-1000-1500-2000-2500-3000-2000-1000100020003000400050006000L1L2lAMOFB学生根据分析求出圆锥曲线的统一方程，1cosepe 3 、 圆 锥 曲 线 的 统 一 方 程 ，1cosepe 化 为 直 角 坐 标 方 程 为222222(1)2pxype xee，由此可由 e 与 0 和 1 的大小关系确定曲线形状。4、思考交流：学生讨论交流课本 P18 页的问题：当 01 时，方程（1）表示了什么曲线？角 在什么范围内变化即可得到曲线上所有的点？2、例题讲解 例题：2003 年 10 月 15—17 日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为 200km 和 350km，然后进入...
