PACB【必修 4】第二章 平面向量第三节 从速度的倍数到数乘向量（2）学时: 1 学时【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本． 2. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间的联系是什么？（3）平面内向量如何用两个不共线的向量来表示？（4）平面向量基本定理有什么具体的应用？3. 练习4. 小结. 二、方法指导1. 本节内容的重点是平面向量基本定理的判定及应用。1. 平面向量基本定理是向量法的理论基础。这个定理揭示了平面向量是由平面内两个不共线的向量“生成”的它不仅提供了向量的几何表示的方法，同时也为下一节的坐标学习打好基础，使得几何问题可以通过代数运算来解决。【思考引导】一．提问题1. 平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示？2. 什么是基底？任意的两个向量都能做基底？基底唯一吗？3. ABCD 的 对 角 线 AC 和 BD 交 于 点 M ，， 试 用 基 底，表 示。二．变题目1. 在四边形 ABCD 中，，，，其中 不共线，则四边形 ABCD 为 （ ）A ．平行四边形 B．矩形 C． 梯形 D．菱形2．已知，，的平分线交于点，则向量可表示为 ( ) A． B． C． D． 3．如果是平面内两个不共线的向量，有下列命题：（1）可以表示平面内的所有向量；（2）对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个；用心 爱心 专心1（3）若向量与共线，则有且只有一个实数 ，使得=；（4）若实数使得，则.其中不正确的命题的序号为 .4.若不共线，，，则能作为基底吗？5. 已 知 三 角 形 OAB 中 ， 点 C 和 点 B 关 于 A 对 称 ， D 是 OB 上 靠 近 B 的 三 等 分 点 ， 设，用表示.【总结引导】平面向量基本定理：【拓展引导】一、课外作业：习题 2-3 A 组 1，2，3，4二、课外思考：已知，其中，，M，N 分别为边 OA，OB 上的点，且，，设 AN 与 BM 相交于点 P，用向量表示. 参 考 答 案【思考引导】二．变题目1.C； 2.B ； 3.（2）（3）；4.能 5.解 ，又又D 为 OB 的三等分点【拓展引导】1.解： A,P,N 三点共线，，B,P,M 三点共线，用心 爱心 专心2OABDC又由平面向量基本定理可知 ，计算得用心 爱心 专心3NAOBMP
