江西省九江市九江实验中学高中数学 第七课时 常用曲线的极坐标方程教学案 新人教A版选修4-4

江西省九江市九江实验中学高中数学 第七课时 常用曲线的极坐标方程教学案 新人教 A 版选修 4-4一、教学目的：知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基 本方法能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：运用互换公式,求曲线的性质 教学难点：准确求出曲线的直角坐标系方程 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程：（一）、复习引入：学生回顾1．求曲线极坐标方程的方法2．常用曲线的极坐标方程（二）、基础训练1．直线2()cos(km )zk 的斜率是 . 答案：cotα2．极坐标方程sin216表示的曲线是 。 椭圆3．曲线2sin和)20,0(sin4的交点坐标 4．在极坐标系中与圆sin4相切的一条直线方程为 （ C ） A、2sin B、2cosC、4cos D、4cos5．椭圆cos459的长轴长 . 答案：106. (2009 上 海 理 ) 在 极 坐 标 系 中 ， 由 三 条 直 线0，3 ，1sincos围 成 图 形 的 面 积 是 ________. 【 答 案 】334 w.w.w.zxxk.c.o.m 【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝ 3 x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（213 ，233 ），B（1,0），三角形 AOB 的面积为：233121＝33417．（2009 安徽理）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线22(1)(2)4xy相交于两点 A 和 B，则|AB|=_______. [解析] 直线的普通方程为 yx ，曲线的普通方程22(1)(2)4xy∴22|1 2 ||| 2 2()141 1AB（二）、典型题目探析： 例1【课本 P19 页 B 组中 10】求曲线01cos关于直线4 对称的曲线方程。 学生练习教师准对问题讲评。【sin =-1】例 2、(2009辽宁理)（本小题满分 10 分）选修 4－4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（3 ）=1，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标； （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。 解 ： ...