江西省九江市九江实验中学高中数学 第七课时 圆的渐开线与摆线教学案 新人教A版选修4-4

江西省九江市九江实验中学高中数学 第七课时 圆的渐开线与摆线教学案 新人教 A 版选修 4-4 一、教学目标：知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程教学难点： 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：复习：圆的参数方程（二）、新课探析： 1、以基圆圆心 O 为原点，直线 OA 为 x 轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为)cos(sin)sin(cosryrx （ 为参数）654321-1-2-3-4-5-6-10-8-6-4-22468xjDO'OBC2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为 x 轴，定点 M 滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为 r，可得摆线的参数方程为。)cos1()sin(ryrx （ 为参数）M1（三）、例题与训练题：例 1 求半径为 4 的圆的渐开线参数方程 变式训练 1 当2 ， 时，求圆渐开线cossinsincosyx 上对应点 A、B坐标并求出A、B 间的距离。变式训练 2 求圆的渐开线)cos(sin2)sin(cos2tttytttx上当4t对应的点的直角坐标。例 2 求半径为 2 的圆的摆线的参数方程变式训练 3： 求摆线tyttxcos1sin 20t与直线1y的交点的直角坐标例 3、设圆的半径为 8，沿 x 轴正向滚动，开始时圆与 x 轴相切于原点 O，记圆上动点为 M 它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时 M 点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标 y 的最大值，说明该曲线的对称轴。（四）、小结：本节课学习了以下内容：1． 观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程；2．探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程3．会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解简单问题。（五）、作业：课本 P47 页 1、2、32