第五节 从力做的功到向量的数量积【学习引导】一、自主学习1. 阅读课本止． 2. 回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间的联系是什么？（3）两个向量的夹角是如何定义的？（4）什么是向量的数量积（内积）？（5）向量的数量积有哪些运算性质？3. 完成 练习4. 小结. 二、方法指导同学们在学习本节内容是应认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系，结合数形结合的数学思想，以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【思考引导】一．提问题1. 如图，当力 F 和位移 S 存在一个夹角 θ 时，力对物体所做的功是: 在公式中，S 都是向量，那么该式反映出来的是向量与向量可以做积，这种“积”有什么专用的称呼？又有什么样的运算性质？2.两个向量的数量积还是向量吗？3. 对于实数 a、b、c 有(ab)c = a(bc)，但对于向量、、，则.这是为什么？1. 两个向量的数量积与向量同实数积有什么区别？5.如何定义向量数量积的几何意义？由向量数量积的几何意义你能得到两个向量的数量积哪些的性质？用心 爱心 专心1SθF二．变题目1.判断正误，并简要说明理由①；②；③＝；④；⑤若，则对任一非零 ,有； ⑥= ０ ， 则与至 少 有 一 个 为； ⑦ 对 任 意 向 量, , 都 有；⑧ 与 是两个单位向量，则.2.判断下列结论是否正确：（1）若，则对任意非零向量，都有；（2）若，，则；（3）若，则向量与的夹角为钝角；（4）若，均为非零向量，且＝，则∥．3. 在△ABC 中，，，当时，△ABC 为（ ）Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形 4．已知，且||=5，则向量在向量方向上的射影为 ．5.设，，，则和的夹角 ．6.设、 是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.7. 已知向量 与向量 的夹角为 ,,,分别在下列条件下求:(1) ； （2）； （3） ∥ ； (4) .8.已知，（1）若与的夹角为，；用心 爱心 专心2（2）求的夹角 .【总结引导】1.夹角定义：2.向量数量积的定义：3.向量的数量积的性质：4.向量的数量积运算性质：【拓展引导】一、课外作业：习题 2-5 A 组 4， 5，6，7二、课外思考：1．设向量满足=1， =3，求的值.2.对于两个非零向量 、 ，求使| +t |最小时的 t 值，并求此时 与 +t 的夹角. 参 考 答 案【思考引导】二、变题目2.（1）错 （2）错 （3）错 （4）对3. C 4. 5． 6， 7， 或８，【拓展引导】略用心 爱心 专心3
