江西省九江市九江实验中学高中数学 第一课时 参数方程的概念教学案 新人教 A 版选修 4-4 一、教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参 数方程，体会参数的意义。2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。三、教学方法：启发诱导，探究归纳四、教学过程（一）．参数方程的概念1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0 ，与地面成 角，如何来刻画铅球运动的轨 迹呢？2．分析探究理解：（1）、斜抛运动：为参数）tgttvytvx(21sincos200（2）、抽象概括：参数方程的概念。（见课本第 27 页）说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量 x，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。（3）平抛运动：【课本 P27 页例题】为参数）tgtytx(215001002（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数 t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。（二）、应用举例：例 1、（课本第 28 页例 1）已知曲线 C 的参数方程是1232tytx (t 为参数)（1）判断点1M(0,1), 2M(5,4)与曲线 C 的位置关系；（2）已知点3M(6,a)在曲线 C 上，求 a 的值。分析：只要把参数方程中的 t 消去化成关于 x,y 的方程问题易于解决。学生练习。反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于 x,y 的方程问题求解。例 2、设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀速（角速度）运动，角速度为 60rad/s,试以时间 t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。解析：如图，运动开始时质点位于 A 点处，此时 t=0，设动点 M（x,y）对应时刻 t,由图可知1xyOv=v0xy500OAv=100m/s2cos602sin{xyt又，得参数方程为60602cos2sin(0){xtyt t。30002500200015001000500-500-1000-1500-2000-2500-3000Y-4000-3000-2000-100010002000300040005000Xc1AM反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。（三）、课堂练习：课本 P28 页中练习题 1、2（四）、小结：1．本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解...
