江苏省高邮市界首中学 2014 高一数学 第 8 课时 基本不等式的证明学案 苏教版【学习目标】1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系．2.探索并了解基本不等式的证明过程。3.体会证明不等式的基本思想方法。4.理解这个基本不等式的几何意义，并掌握基本不等式中取等号的条件是：当且仅当这两个数相等．【学习重点】基本不等式证明方法；理解当且仅当时取“”号．【预习内容】1.设是正数，则它们的算术平均数为________________,几何平均数为___________.2. 两个正数 a、b 的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？ 【新知探究】问题 1：如何证明？证法一：（ ）= 所以，当且仅当 时，等号成立。证法二：（ ）要证 ， 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，所以成立，当且仅当 时，取“=”证法三：（ ）我们可将证法二的证法“倒过来”写，即 当且仅当 时，取“=”问题 2：，这个不等式仍然成立吗？ 我们把不等式 称为基本不等式。思考：你能给出基本不等式几何解释吗？ 1.基本基本不等式：2.基本不等式成立的条件3.基本基本不等式几何意义：4.基本不等式的变形：5.一个重要不等式：如果，那么（当且仅当时取“”）．【新知应用】例 1. 设为正数，证明下列不等式成立：（1）； （2） 变式：若都为负数，则分别比较与；与的大小．例 2.若都是正实数，求证：．例 3.已知为两两不相等的实数，求证：【新知回顾】1．算术平均数与几何平均数的概念；2．基本不等式及其应用条件；3．不等式证明的基本方法。【新知巩顾】1、设是正实数，以下不等式①；②；③。其中恒成立的序号是 .2、证明不等式. 3、求证：，并指出能否取等号。4、①已知是正数，求证：②已知、、是不全相等的正数，求证：
