江苏省高邮市界首中学高一数学 函数的奇偶性（2）导学案 苏教版必修 1【学习目标】 1、进一步理解函数的奇偶性的定义，并理解其图象特征。2、会利用奇偶函数的性质，由已知的区间上的性质得到其它区间上的性质。3、利用函数的奇偶性求函数解析式、判断抽象函数的奇偶性。【学习重点】利用函数的奇偶性求函数解析式、判断抽象函数的奇偶性。【预习内容】1、给定四个函数①；②；③；④；其中是奇函数有 。2 、 函 数， 且， 则_______ ； 若 函 数，且，则 。【新知学习】画出下列函数图像，并填空。⑴+1； ⑵。的图象关于直线 对称；函数的图象关于点 对称。【新知深化】1、偶函数的图象关于直线 对称，那么函数的图象关于直线 对称。奇函数的图象关于点 对称，那么函数的图象关于点 对称。2、⑴若函数是偶函数，则该函数在关于＂原点O＂对称的区间上的单调性是 （填“相同”或“相反”）的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数;⑵ 若函数是奇函数，则该函数在关于＂原点 O ＂对称区间上的单调性是 （填“相同”或“相反”）的．3、若奇函数在处有定义，则 ；请你举出一个既是奇函数又是偶函数的例子 。 【新知应用】例 1、设奇函数的定义域为，且它的部分图象如右，请补全图象并求不等式的解集。变式 1：若函数是偶函数，且在上单调递增，则它在上单调递 。例 2、⑴已知函数都定义在实数集上，且满足为偶函数，为奇函数，，试求函数的解析式。⑵ 已知是定义在上的奇函数，且当时，，求当时的表达式。若求的表达式呢？变式 2：已知函数，满足，当时，有，试求当时，函数的表达式。例 3 、 设 f （ x ） 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 函 数 ， 且 对 任 何 x1 ， x2∈R 满 足求证: ⑴f（0）=0;⑵f（x）是奇函数.【课堂小结】【课堂巩固】限时作业：1、有三个命题：①若是奇函数，则必有；②偶函数的图象必关于轴对称；③若函数既是奇函数又是偶函数，则，其中错误的是 。2、若函数是奇函数，则实数 。3、已知定义在上的奇函数，在轴右侧的图象如下图，试画出函数在轴左侧的图象。并指出不等式的解集： 。
