沙城中学补习班数学第一轮复习学案第十八讲 3.2 数列 通项公式一．知识网络1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列, 简记为{an}。2.数列的分类:（1）有穷数列；无穷数列.（2）有界数列；无界数列. (3)递增数列；递减数列;摆动数列；常数数列; 3.通项公式：表示 an 与项数 n 之间关系的公式，an=f（n）.4.数列的前 n 项和 Sn=a1+a2+…+an ;Sn 与 an 的关系：an= 5.递推公式是确定数列的一种方式，要能根据数列的递推关系写出数列或求出通项公式.6.数列的单调性及最大、小项的求法：若对任意的正整数 n，都有 an+1>an (<),则{an}递增（减），（也可按函数的方法判断单调性）。(1)求最大项 (也可只用一个来求,要验证等号是否成立) (2)由通项公式求最大,小项,可利用函数单调性,导数法等.求最小项类似.二、经典例题【例 1】有一数列｛an｝，a1＝a，由递推公式 an＋1＝，写出这个数列的前 4 项，并根据前 4 项观察规律，写出该数列的一个通项公式.【例 2】 已知数列的前项和满足新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；【例 3】已知数列｛an｝的通项 an = (n+1)()n (n∈N﹡)试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【例 4】 (2006 全国Ⅰ)设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：三、双基题目 1.数列{an}中，a1=1，对于所有的 n≥2，n∈N 都有 a1·a2·a3·…·an=n2，则 a3+a5等于 ( ) A. B. C. D. 2.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万件）近似地满足关系式 Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过 1.5 万件的月份是 ( ) A.5、6 月 B.6、7 月C.7、8 月D.8、9 月3.2003 年 12 月，全世界爆发＂禽流感＂，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌 M 在杀死＂禽流感＂病毒 N 的同时能够自身复制已知１个细菌 M 可以杀死１个病毒 N，并且生成２个细菌 M，那么１ 个 细 菌 M 和 2048 个 ＂ 禽 流 感 ＂ 病 毒 N 最 多 可 生 成 细 菌 M 的 数 值 是 （ ） A 1024 B 2048 C 2049 D 22048 4． －1，……的通项公式是 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.
