河北省唐山市开滦第二中学高中数学 余弦定理学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。【重点难点】 教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。【学习内容】一、引入：在ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和C，求边 c 二、新课学习：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因 A、B 均未知，所以较难求边 c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 设，，，那么，则 从而 同理可证 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 1cabABC思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？若ABC 中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。三角形的几个面积公式：（1）S= ah(h 表示 a 边上的高)（2）S=ab =bc =ac (3)S=r(a+b+c)(r 为内切圆半径) (4)S= (其中)[理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。【例题分析】例 1．在ABC 中，已知，，，求 b 及 A⑴ 解： =cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵ 解法一： cos∴解法二： sin2又 ＞＜∴＜，即＜＜∴评述：解法二应注意确定 A 的取值范围。例 2．在ABC 中，已知，，，解三角形解：由余弦定理的推论得：cos；cos；【课堂小结与反思】（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知...
