江西省宜春市宜春中学 2014 年高中数学 回归分析（第 1 课时）导学案 文 新人教A 版选修 1-2 年 月 日星期 第 节 班 学号 姓名 【使用说明】回归分析内容划分为两个课时学习，第一课时为回归分析与相关系数；第二课时为可线性化的回归分析。本导学案在第一课时使用，第二课时不使用导学案。【学习目标】（1）会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系；（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的系数公式建立线性回归方程；（3）了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.（4）了解线性相关系数的意义【重点难点】重点：根据给出的系数公式建立线性回归方程难点：对最小二乘法的思想和线性相关系数的意义理解【课堂流程】一、导学1.两个变量之间的关系包括 确定性关系 和 相关关系 2.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．如果点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． 3.通过求的最小值而得出回归直线的方法,即求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法.对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式： ，称为样本点的中心。4.对于 x ， y 随机取到的n 对数据 ( ,)iix y(1,2,3,, )in，样本相关系数r 的计算公式为112222221111()()()()(( ) )(( ) )nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyx ynxyrxxyyxn xyn y．相关系数r 的性质：1 （1）r 的取值范围为|| 1r . （2）r 的符号与相同.若 r>0, 正 相关；若 r<0， 负 相关. （3）||r 越接近于 1， x ， y 的线性相关程度越强;||r 越接近于 0， x ， y 的线性相关程度越弱．例.下表提供了某厂节能降耗技术,改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.53.44.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程;(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考值:3×2.5+4×3+5×4+6×4....
