河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.1 椭圆的简单几何性质(一)学案 新人教 A 版选修 2-1课题选修_2-1_ 第 二 章：§执稿人杨秀江讲课日期一、学习目标：1、明确椭圆有哪些简单几何性质；2、理解椭圆离心率的大小对椭圆形状的影响；3、会用简单的几何性质来解题.二、学习过程：1、自我阅读：（课本第 43 页至第 46 页上面探究结束）完成知识点的提炼椭圆的简单几何性质有：① 范围：椭圆上点的横坐标的范围是：_______________纵坐标的范围是_______________。② 对称性：椭圆关于___ ___________轴对称，关于__________中心对称，也称为椭圆的中心。③ 顶点坐标：__________；_____________；______________；_____________。 椭圆的长轴长为____________；短轴长为_____________。④ 离心率：把_________________________________称为椭圆的离心率。 离心率越________椭圆越______；离心率越________椭圆越______；2、研究课本例题：（是对基本知识的体验）再做一遍例题如下题型一：求椭圆简单几何性质P46 例 4：求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.(练习 1)：1、椭圆的离心率是___________；焦距是_____________2、已知椭圆方程为5x2+9y2=45，则此椭圆的长轴长、短轴长、离心率分别是_______;3、经过椭圆左焦点 F1的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，F2是其右焦点，则△ABF2的周长为________________,4、若椭圆 x2+my2=1 的离心率为，则它的长半轴长为___________。题型二：由简单几何性质求椭圆方程P 46 例 5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1上片门位于另一个焦点 F2上，由椭圆一个焦点 F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2，已知 BC⊥F1F2，|F1B|=3 cm，|F1F2|=4cm，试建立适当的坐标系，求截口 BAC 所在椭圆的方程.注：椭圆的通径长为_____________________.(练习 2)：1、若椭圆的离心率 e=，长轴长为 6，则椭圆的标准方程为_______________;2、慧星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心 2×108km，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心 8×108 km，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则“紫金山一号...
