[名校联盟]河北省张家口一中高二数学《参数方程的概念》学案教学目标：通过抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物线运动轨迹的参数方程，体会参数方程的意义教学重点：参数方程的概念教学难点：对参数书方程的充分理解教学过程：一、物理背景探究：一架救援飞机在离灾区底面500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行．设飞机在点Ａ将物质投出机舱，在过飞机航线且垂直于底面的平面上建立平面直角坐标系，其中ｘ轴为该平面与地面的交线，ｙ轴经过Ａ点．记物质从被投出到落地这段时间内的运动曲线为Ｃ，为Ｃ上任意点，其中ｘ表示物质的水平位移，ｙ表示物质距地面的高度（１）为使投放的救援物质准确落于灾区指定的地面飞行员应如何确定投放时机？（不计空气阻力，重力加速度） （２）写出Ｃ的方程．分析：救援物质从被投出到落地这段时间内做初速度为水平方向 100m/s 的平抛运动．该运动为两种运动的合成：水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动，且竖直方向上的位移为 500m．可知完成两种运动的时间是相等的．直接建立ｘ、y 的关系不容易，考虑引入时间 t 作为中介．记物质投出机舱为０时刻，在时刻ｔ时物质的位置为点，则有：水平方向： ；竖直方向： ， ，即： 当时，物质落地，所用时间 ，在这段时间内，物质的水平位移为 ．则飞行员应该在离救援点的水平距离约 时投放物质．易知在①式中，消掉 t 便得 x、y 的关系式： ②思考：①式与②式都可以用来描述物质的运动状态，两者各自有何特征？在这个物理问题中，用哪个描述运动状态更好些？ 用心 爱心 专心1二、参数方程的定义定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数： ③且对于 t 的每一个允许值，由方程组③确定的点都在这条曲线上，那么方程组③叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x、y 的变数 t 叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点坐标 x、y 之间关系的方程叫普通方程．参数 t（也可用其它小写字母表示）是联系变数 x、y 的桥梁，它可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数；参数方程和普通方程都是在直角坐标系之下．例 1.已知曲线 C 的参数方程是（1）判断点，与曲线 C 的位置关系（2）已知点在曲线 C 上，求 的值（3）求出 C 的普通方程用心 爱心 专心2小结： 例 2.将下列两个参数方程化为普通方程，并说出该...
