第 2 课时 一元二次不等式(1)【学习导航】 知识网络 学习要求 1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 2．会解简单的一元二次不等式及简单应用．【课堂互动】自学评价1．一元二次不等式： 只含一个未知数且未知数最高次数是 2 的不等式叫之。 ．2．当 a>0 时，填写下表：.△=b2－4ac△>0△=0△<0y=ax2+bx+c 的图象见书．ax2+bx+c=0 的根的情况ax2+bx+c>0 的解集ax2+bx+c<0 的解集３．思考：当 a<0 时，怎么办呢？答：转化为 a＞0 的情形或直接画出开口向下的二次函数图象求解．【精典范例】例 1.解下列不等式(1)x2－7x+12>0 (2)－x2－2x+3≥0(3)x2－2x+1<0 解法(不含字母的)简单应用(4)x2－2x+2<0【解】答案：（１）（２）（３）（４）点评:不等式的解与方程的根是密切相关的．例 2：解下列不等式(1).10(3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)>0(4)x4-x2-6≥０(5) >0 (6) ≤0【解】答案：（１）（２）（３）（４）（５）（６）点评：“”符号的使用可使表达简洁，另外端点是否包含在内特别要小心谨慎．思维点拔：１．当 a>0 时 ax2+bx+c>0 的 解 集 为 两根之外或 R，ax2+bx+c<0 解集为两根之内或 φ。２．解一元二次不等式的方法：图象法，结论法。３．解一元二次不等式的步骤：一看 x2系数，二求方程的根，三写出结论。４．不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。听课随笔５．学会用化归的思想解决一些可化为一元二次不等式的问题。追踪训练一1. 函数 y=的定义域为_____________2. 函数 y=lg(2x2+3x-1)的定义域为_____________３. 函数 y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则 x 的取值范围为_____________４．设 k∈R , x1 , x2是方程 x2－2kx+1－k2=0 的两个实数根, 则 x +x 的最小值为（ Ｃ ） A. —2 B. 0 C. 1 D. 2【选修延伸】高次不等式的解法解下列不等式：（1）（2）答案：（３）（４）思维点拨解高次不等式的方法步骤：方法：序轴标根法．步骤：①化一边为零且让最高次数系数为正；② 把根标在数轴上；③ 右上方向起画曲线，让曲线依次穿过标在数轴上的各个根；④ 根据“大于 0 在上方，小于 0 在下方”写出解集。注：①重根问题处理方法：“奇过偶不过”．② 分式不等式转化为高次不等式求解．追踪训练一设（为实常数），且方程有两个实数根为，，（1）求函数的解析式．（２）设，解关于的不等式．略解：（１）（２）原式变为可化为即当时，解集为当时，解集为当时，解集为
