第 4 课时 一元二次不等式(3)【学习导航】 知识网络 学习要求 1．学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2．学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价1．不等式 x2+2x+m2>0 恒成立，则 m 取值范围为 m< － 1 或 m>1 2．方程 x2+(m-3)x+m=0 的解集为 ，则 m 取值范围为 10 恒成立(即解集为 R)，则或2。若 ax2+bx+c>0 解集为 φ，则或追踪训练一１．当 a 为何值时, 不等式(a2－3a+2) x2+(a－1)x+2>0 恒成立．一元二次不等式简单实根分布问题法恒成立问题解：或 解得：2．已知函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象过点(-1,0)是否存在常数 a,b,c 使不等式 x≤f(x)≤对切实数 x 都成立？若存在，求出 a,b,c 的值，若不存在，说明理由．解：易知 f(1)=1.于是由得所以所以恒成立．所以．例２. 分别求 m 的取值范围, 使方程 x2－mx－m+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于－5 ; (2)一根大于 0 小于 1 , 一根大于 1 小于 2 .解：设作草图后得．（１）进而得（２）得例 3：已知 A={x|x2+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若 A∩M=φ, 求实数 P 的取值范围.【解】分Ａ＝与Ａ φ 两情况，最终可求出．思维点拔：１．实根分布问题解题步骤(1)化方程一边为零;(2)设非零一边为函数 f(x); (3)画函数 f(x)的符合题意的草图；(4)根据草图列不等式组； (5)解不等式组．２．分类讨论不要重复和遗漏．追踪训练二方程 x2－mx-m+3=0 的两根均在 (-4,0)内，求 m 的取值范围．答案：【选修延伸】不等式区间 [a,b]上恒成立问题若 不 等 式 x2 － ２ ax+a+ ６ >0 在 x∈[-2,2]上时总成立，求实数 a的取值范围．思路：令，则听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑椐题意知由得．思维点拔：对于不等式 f(x)≥M 在 x[a,b]上恒成立，只需将其转化为 f(x)在[a,b]上的最小值f(x)min≥M 即可．因此解决此题的关键是求 f(x)在区间[a,b]上的最小值．类似地，对于不等式 f(x)≤M 在 x[a,b]上恒成立，只需将其转化为 f(x)在[a,b]上的最大值 f(x)max≤M 即可．因此解决此题的关键是求 f(x)在区间[a,b]上的最大值追踪训练三１．已知不等式 1≤－x2＋x+a≤在 x[-１,１]上时总成立，求实数 a 的取值范围．答案：２．设不等式 mx2－2x－m+1<0 对满足|m|≤2 的一切 m 都成立，求实数 x 的取值范围答 案 ： 设， 结 合 图 象 知，可解出
