第 8 课时 简单的线性规划问题【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解线性规划相关概念，掌握简单线性规划求解方法.2.培养学生的数学应用意识和数形结合的能力．【课堂互动】自学评价１．线性条件与线性约束条件 见书 ２．目标函数与线性目标函数： 见书 ３．可行域： 见书 ４．线性规划： 见书 【精典范例】例 1．在约束条件 下, 求 P=2x+y 的最大值与最小值.【解】见书．变式１．在例１条件下，求 P=2x+y+20 的最大值与最小值变式２．在例１条件下，求 P=2x-y 的最大值与最小值变式 3．在例１条件下，求 P=4x+3y 的最大值与最小值线性约束条件，目标函数，可行域等一般线性规划求解简单的线性规划问题整数线性规划求解相关概念线性规划求解解：变式１：设：，平移类同例１，得Ｐ最大值为 27.5, Ｐ最小值为 2 ０．变式２：设：，平移类同例１，得Ｐ最大值为５, Ｐ最小值为．变式３：设：，平移类同例１，得Ｐ最大值为２０， Ｐ最小值为０．思维点拔：1.在线性约束条件下求目标函数 z=ax+by+c 的最大值或最小值的求解步骤：(1)作出可行域；(2)作出直线 l0:ax+by=0；(3) 平移 l0使其过最优解对应点；(4)解相关方程组，求出最优解从而求出目标函数最值．2.线性规划问题主要借助于图形求解，故作图要尽可能地准确，尤其对于 l0的斜率与平面区域边界线的斜率大小关系要搞清．从而准确地确定最优解对应点的位置．３. 最优解有时会有无数个．追踪训练一1. 已知 , 则目标函数 Z=x+2y 的最大值是_____ ６ ______ .２．已知, 则 4a－2b 取值范围是_［－１， 10 ］ ３．给出平面区域如图所示, 若使目标函数 Z=ax+y (a>0), 取得最大值的最优解有无数个, 则 a 值为 ( B ) A. B. C. 4 D. yxOB(1,1)C(1, 22 5 )A(5,2)例 2. 设 变 量 x , y 满 足 条 件, 求S=5x+4y 的最大值.略解:因可行域内只有 3 个整点(1,1), (2,1), (1,2)，显然当 x=2,y=1 时，Ｓ的最大值为 14．【师生互动】学生质疑教师释疑思维点拔：求整点最优解的方法：(1)作网格线法(特殊点可验证处理)求出的整数点逐一代入目标函数，求出目标函数的最值．(2)作网格线，确定整点，然后设作 l0让其平移确定最优整点解，再求最值．追踪训练二设变量 x , y 满足条件 ,求 S=3x+2y 的最值.略解:作平面区域后，再作网格线，定出整 点 ， 然 后 设 作 l0 ：3x+2y=0,平移 l0使其过点（１，２）时，Ｓ的最大值为 14．平移 l0使其过点（０，０）时，Ｓ的最小值为０．听课随笔
