河南省淇县2011-2012学年高一数学下学期 1.3.1《三角函数的诱导公式（1）》导学案 沪教版VIP专享

河南省淇县 2011-2012 学年高一数学下学期 1.3.1《三角函数的诱导公式（1）》导学案 沪教版【温馨寄语】美是到处都有的。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。一、【学习目标】1、探索三角函数的诱导公式2、记忆三角函数的诱导公式并灵活运用二、【复习回顾】1.任意角 α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2. 2kπ＋α（k∈Z）与 α 的三角函数之间的关系是什么？3.你能求 sin750°和 sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 00～3600 范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于 900～3600 范围内的三角函数值 ，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.二、【自学内容和要求及自学过程】知识探究（一）：π＋α 的诱导公式 思考 1：210°角与 30°角有何内在联系？思考 2：若 α 为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考 3：对于任意给定的一个角 α，角 π＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？思考 4：设角 α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则角 π＋α 的终边与单位圆的交点坐标如何？思考 5：根据三角函数定义，sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？知识探究（二）：-α，π-α 的诱导公式： 思考 1：对于任意给定的一个角 α，－α 的终边与 α 的终边有什么关系？ 思考 2：设角 α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α 的终边与单位圆的交点坐标如何？思考 3：根据三角函数定义，－α 的三角函数与 α 的三角函数有什么关系？思考 4：利用 π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？思考 5：公式一～四都叫做诱导 公式，他们分别反映了 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α 的三角函数与 α 的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 三、【练习与巩固】例 1 求下列各三角函数的值：例 2 已知 cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例 3 化简：（1） （2）任意负角的三角函数任 意 正 角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数四、【课堂小结】1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如 sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－α）=sinα 等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：五、【课后作业】P27 练习：1，2，3，4.