河南省淇县 2011-2012 学年高一数学下学期 1.4.3《正切函数的图象与性质》导学案 沪教版【温馨寄语】每天淘汰你自己。【学习目标】会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，理解正切函数的性质，掌握性质的简单应用，会解决一些实际问题；【学习过程】知识探究（一）：正切函数的性质思考 1：正切函数的定义域是__________ ,用区间表示为___________________ 思考 2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断 正切函数是周期函数吗？其最小正周期 T=_______思考 3:函数的周期 T=__ ,一般地 ,函数的周期T=____.思考 4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？思考 5：观察右图中的正切线,当角 x 在（，）内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性质?思考 6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？思考 7：当 x 大于且无限接近时，正切值如何变化？ 当 x 小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?知识探究（二）：正切函数的图象思考 1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数 y=tanx,x∈（，）的图象，具体应如何操作？思考 2：右图中,直线 x= 和 x= 与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？思考 3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 思考 4：正切函数 y=tanx,x∈R,x≠+kπ 的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？思考 5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于 x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？例题 1比较 与 的大小.例 2 求函数的定义域、周期和单调区间. 归纳与整理 思考 若，求 x 的取值范围.
